Глава I. Хаос: сдвиг парадигмы

В огромную лужу слез, которую наплакала Алиса, попáдали разные птицы и звери. Выбравшись из лужи, они стали искать способ, как побыстрее обсохнуть. По предложению Птицы Додо было решено устроить бег…

Предположим, что мы имеем дело с ограниченной в фазовом пространстве дифференциальной динамической системой. Возможны четыре варианта фазовых траекторий: Возмущение от состояния равновесия 0 нарастает (система неустойчива), но в силу ограниченности…

Начнем с анализа простых моделей поведения динамических систем. Предположим, что в процессе экологического, экономического или какого-нибудь другого роста некая величина xn — популяция — нормирована таким образом, что она не…

Впечатляющим фактом в отношении порядка и хаоса является некая универсальность сценария перехода от порядка к хаосу. Митчел Фейгенбаум открыл эту универсальность в 1978 г. Универсальность Фейгенбаума касается длин интервалов значений…

Прежде всего заметим, что система Лоренца локализована в ограниченной области фазового пространства. Для доказательста этого вычислим дивергенцию фазового потока, описываемого системой уравнений Лоренца: Подробнее

Теперь рассмотрим устойчивость системы Лоренца. Исследование показывает, что при r, лишь немного превышающих единицу, все три корня отрицательны. Подробнее

При медленном течении вдоль пластины вязкая жидкость перемещается как бы параллельными слоями, плавно, не перемешиваясь. Это ламинарный режим течения. При увеличении скорости поток становится чувствительным к малым возмущениям, и режим…

Теперь, когда прояснился алгоритм синхронизации, настало время его экспериментального подтверждения. Для эксперимента над поведением хаотических систем Пекора выбрал электронные цепи по причине их высокого быстродействия, дешевизны и удобства выполнения измерений,…