Большинство физических явлений описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Поэтому столь важным был вывод, доказанный в 1960‐х годах независимо российским математиком Давидом Гробманом и американцем Филиппом Хартманом о том, что, за исключением…
Коль скоро траектория динамической системы сама себя не пересекает, мы наблюдаем своего рода «ламинарное перемешивание». Однако возращение точно в то же состояние маловероят- но, так как система неустойчива. Более вероятно,…
В огромную лужу слез, которую наплакала Алиса, попáдали разные птицы и звери. Выбравшись из лужи, они стали искать способ, как побыстрее обсохнуть. По предложению Птицы Додо было решено устроить бег…
Предположим, что мы имеем дело с ограниченной в фазовом пространстве дифференциальной динамической системой. Возможны четыре варианта фазовых траекторий: Возмущение от состояния равновесия 0 нарастает (система неустойчива), но в силу ограниченности…
Начнем с анализа простых моделей поведения динамических систем. Предположим, что в процессе экологического, экономического или какого-нибудь другого роста некая величина xn — популяция — нормирована таким образом, что она не…
Впечатляющим фактом в отношении порядка и хаоса является некая универсальность сценария перехода от порядка к хаосу. Митчел Фейгенбаум открыл эту универсальность в 1978 г. Универсальность Фейгенбаума касается длин интервалов значений…
В фазовом пространстве любое возможное действие уже предъявлено, все возможные типовые траектории — перед нами. Но все застыло, нет никакого движения.. Подробнее
Прежде всего заметим, что система Лоренца локализована в ограниченной области фазового пространства. Для доказательста этого вычислим дивергенцию фазового потока, описываемого системой уравнений Лоренца: Подробнее
Теперь рассмотрим устойчивость системы Лоренца. Исследование показывает, что при r, лишь немного превышающих единицу, все три корня отрицательны. Подробнее