Бильярды. Бык Дюэма.
Глава 5

Глава 5. Бильярды. Бык Дюэма (видео)
Чтобы подобраться к такому трудному вопросу, как движение небесных тел, можно сначала изучить более простые вопросы. Если движение шарика, катящегося без трения по чаше, кажется не столь трудным для понимания, то для чаши с несколькими выпуклостями это уже не так. Движение внезапно становится очень сложным.

В начале XX века философ науки Пьер Дюэм (1861—1916) представлял работу математика Жака Адамара (1865—1963), опубликованную в 1898 году под заголовком «Поверхности с противоположными кривизнами и геодезические линии на них».
В качестве наглядной иллюстрации, Дюэм рассматривает шарик, который катится без трения по лбу быка с бесконечно длинными рогами. Какая странная идея!
В этой главе мы попытаемся объяснить идеи Адамара на другом примере, который в конечном итоге оказывается близким к геодезическим на поверхностях с противоположными кривизнами: на примере игры в бильярд. Что мы увидим, если поместим круглое препятствие посередине бильярдного стола?

Что два шарика, запущенные в почти одинаковых направлениях, могут быстро начать двигаться совершенно по-разному.

Есть и более интересный пример. Если мы поместим на стол три круглых препятствия A, B и C, то для каждого слова из этих трёх букв, в котором идущие подряд буквы не повторяются, например, для слова ABABCABC, существует единственная периодическая траектория шарика, проходящая препятствия в порядке букв в слове.

Эта кодировка траекторий буквами A, B, C напоминает запись вещественных чисел в виде десятичных дробей.

Вот часть описания Дюэма материальной точки, скользящей по лбу быка:
«Во-первых, есть геодезические, которые замыкаются на себе. Также есть другие, которые никогда не возвращаются в свою начальную точку, но при этом не уходят бесконечно далеко от неё; некоторые постоянно вращаются вокруг правого рога, некоторые — вокруг левого [...]; другие, более сложные, вращаются попеременно вокруг одного и второго рога, следуя определённым правилам. [...] На голове нашего быка [...] будут геодезические, уходящие на бесконечность, одни — по правому рогу, а другие - по левому. [...]»
Пьер Дюэм (1861—1916)
Две геодезические, отправляющиеся в почти одинаковых направлениях, могут пройти совершенно разными путями. Дюэм пишет об этом так:

«Если точка была запущена на поверхности с геометрически заданной позиции, с геометрически заданной скоростью, то математический расчёт определит траекторию движения точки и определит, удаляется она на бесконечность или нет. Но для физика такой расчёт непригоден»

Обратите внимание на тонкость: геодезическая может быть посчитана математически, но в этом нет никакой пользы для физика.

Между теорией и практикой лежит целый мир!
Цикл книг «Фракталы и Хаос»