Траектория маятника в магнитном поле
Демонстрация теории хаоса
Непредсказуемость завораживает. Иначе почему же по всему миру продают игрушку — маятник, состоящий из подвешенного на конце нити железного шарика. Под маятником находятся магниты, притягивающие шарик. Траектория шара выглядит весьма запутанно, и она очень чувствительна к исходным условиям: начальному положению шара, трению и силе гравитации.

После серии колебаний маятник замрет, а шарик зависнет точно над одним из магнитов. Но всегда ли шарик устремится к тому из аттракторов, который окажется ближайшим к его начальному положению? Отнюдь нет! Попробуйте — и убедитесь сами. При различных начальных условиях шарик описывает весьма замысловатую траекторию, а его конечное
положение представляется совершенно непредсказуемым, будучи предопределенным. Иначе говоря, траектория шарика в поле притяжения магнитов есть траектория на фрактале — фрагмент странного аттрактора.
На границе между любыми двумя центрами притяжения всегда расположена гирлянда островков третьего центра притяжения. Границы этих островков, в свою очередь, состоят
из гирлянд островков меньшего размера и т. д.

На видео — фрактал Ньютона, полученный методом Ньютона, примененного для поиска решений кубического уравнения Z³ –1 = 0. Один из корней лежит в белой области рисунка. Два других корня — в черной области рисунка. Пограничный слой между этими тремя корнями представляет собой фрактал. Каждая точка спиралеобразных границ соприкасается с тремя областями трех корней кубического уравнения.
Цикл книг «Фракталы и Хаос»