Система Лоренца локализована в ограниченной области фазового пространства. Для доказательства этого вычислим дивергенцию фазового потока, описываемого системой уравнений Лоренца:

Далее в pdf-файле

Неповторимость предполагает отсутствие точек пересечения траектории самой с собой. В противном случае одно и то же начальное условие (точка пересечения) порождало бы в фазовом пространстве разные траектории, т. е. поведение системы было бы неопределенным. Таким образом, для обеспечения неповторимости необходимо, чтобы расположение аттракторов предельных циклов в фазовом пространстве позволяло реализоваться такой форме траектории, которая, будучи ограниченной, себя не пересекает. Таким свойством неограниченной вложенности в ограниченном пространстве обладают фракталы. То, что траектория системы Лоренца строится в поле скрытого фрактала, подтверждает тот факт, что в сечении Пуанкаре аттрактора Лоренца имеет фрактальную, канторову структуру.

Подробнее в pdf-файле