Отображение Мебиуса проще всего описать на языке алгебры. Возможность перевода топологических идей на язык алгебры наметил еще Риман. В начале ХХ века французские математики предпочитали алгебраическую строгость геометрической наглядности. И перегнули палку. По закону маятника, чем сильнее сдвинуть его в одну сторону, тем дальше он сместится в противоположную. Свидетельством тому служит замечание, сделанное французским математиком Андре Вейлем: «За душу каждого математика борются ангел топологии и дьявол абстрактной алгебры».