Представьте себе, что вы отличный футболист, в совершенстве контролирующий мяч и обладающий абсолютной стабильностью. Где бы ни находился мяч на футбольном поле, вы можете ударить по нему так, что он приземлится на середине между тем местом, где он был, и углом поля. И мяч останется лежать неподвижно именно там, куда он упал. И вы можете сделать так всегда.

Именно такие футболисты — Alf, Bert, Charlie и Debbie. Они играют на футбольном поле ABCD. Debbie всегда бьет по мячу, когда она добирается до него первой. Она бьет по нему так, что он летит из точки Х в середину между точками D и Х. Посмотрите, как бьет Debbie!

Alf действует так же, только он посылает мяч на середину расстояния до точки А. Bert бьет по мячу так, что тот попадает на середину расстояния до точки В. Вы можете догадаться, куда Charlie отправляет мяч, когда она добирается до него первой. Кто бьет по мячу следующим — целиком дело случая. Игра продолжается вечно.

То, что в действительности происходит с мячом, это захватывающе. Почти наверняка он прыгает по полю вечно, подходя невероятно близко ко всем точкам на поле. Если вы отметите какой-нибудь небольшой круг на поле, рано или поздно мяч ударится о землю внутри этого круга. Некоторое время спустя он сделает это снова. И снова, и снова. Мы говорим, что мяч «эргодически» путешествует по полю.

Для нас каждый игрок — это трансформация или функция, обеспечивающая единственно возможное соответствие между каждым положением на поле (откуда бьют по мячу) и другим положением (точкой, где мяч приземляется).

Дальше: Чарли ушибает ногу