Галилей обнаружил, что частота зависит от длины хорды маятника и не зависит от его тяжести. Но такой режим выполняется при малой амплитуде колебаний до тех пор, пока можно пренебречь трением и считать, что отклонение от оси маятника пропорционально углу этого отклонения (sinx ≈ x). В координатах «скорость — угол отклонения» такой осциллятор отображается как окружность. От трения колебания затухают. Траектория маятника с трением — это уже не окружность, а спираль. При увеличении силы исходного толчка поведение маятника становится нелинейным: окружность трансформируется в эллипс.

Маятник Пуанкаре, напротив, есть маятник с вынужденными колебаниями. Ниже на видео можно наблюдать построение карты Пуанкаре для маятника с вынужденными колебаниями (на него дополнительно действует изменяющаяся со временем сила).