Исследования соотношения периметра к площади для облаков и рек выявили, что в диапазоне, охватывающем шесть порядков величины по площади, зависимость площади от периметра остается линейной.

Размерность Хаусдорфа — Безиковича отличается от евклидовой. Она может принимать нецелые значения. Она неизменна (инвариантна) при рассмотрении объекта «вблизи или
издалека». Будучи трансмасштабной, она не имеет отношения к геометрии фрагмента или фрактала в целом. Фрактальная размерность, если она отражает геометрию, то прежде всего
геометрию трансформации фрагмента при переходе от одного масштаба к другому.

Размерность по своей природе — величина относительная. Мандельброт иллюстрировал это известным примером о размерности клубка бечевки с точки зрения мухи. Клубок бечевки кажется мухе с большого расстояния точкой. Подлетев поближе, она видит бОльшую точку — диск. С еще меньшего расстояния муха видит, что перед ней шар. Во всех случаях неровности сглаживаются из­-за большого расстояния. Подлетев совсем близко, муха видит перед собой клубок бечевки, то есть запутанную пространственную кривую.

Подробнее в pdf-файле