С конца 1959 года Стивен Смейл работал со статьей Левинсона, посвященной отображению Пуанкаре для уравнения ван дер Поля. В статье почти не было картинок. Но Смейл, будучи топологом, привык понимать математические отношения через картинки. Стимулом для интуиции ему служили рисунки, которые он умел переводить на строгий аналитический язык. Смейл рисовал полоски, сжимал, растягивал, изгибал и накладывал их друг на друга. Его захвалило любопытство. И ему повезло, он получил приглашение провести постдокторские исследования в IMPA — Институте чистой и прикладной математики в Рио-де-Жанейро.

Бродя вдоль пляжа Копакабана в Рио, Стивен Смейл пытался геометрически интерпретировать то, как динамическая система может устойчиво иметь бесконечное количество периодических орбит. Здесь он придумал простой ответ, впоследствии названый подковой Смейла.

Смотрите одну из частей "Хаос. Математическое приключение", созданного Йосом Лейсом, Этьеном Жисом и Орельяном Альваресом. Доступны русские субтитры.