«Для меня всё было геометрическим» Бенуа Мандельброт

Бенуа Мандельброту выпала счастливая звезда. Он один создал не просто новую геометрию, но изменил парадигму восприятия реальности. Обычно новое миропонимание складывается постепенно, как плод работы многих людей. В наше время специализация достигла такой степени, что одному человеку не под силу охватить даже основные идеи из разных областей. Для этого надо быть гением. Судите сами был ли Мандельброт гением или так сошлись звезды. Как бы то ни было, Мандельброт создал фрактальную парадигму.

Анализируя свой путь Мандельброт писал в 1987 году:

«Фрактальная геометрия возникла как интегрированное целое под управлением философии, которая постигалась и развивалась в условиях, на которые — к добру или нет — в огромной степени влияла история моей собственной жизни. Смог бы другой индивидуум или коллектив достичь этой же философии и построить это же целое?».

Вопрос не такой уж риторический — ответ на него Мандельброт дал почти 20 лет спустя:

Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924­м году в образованной и довольно обеспеченной еврейской семье, которая по обеим линиям происходила из Литвы. Его отец Карл Мандельброт был галантерейщиком, свое образование он получил в основном самостоятельно, его увлечением было коллекционирование географических карт. Мать, Белла Лурье была квалифицированным и уважаемым медиком, кроме польского, владела французским, немецким и русским языками.

Их сын Бенуа, в будущем великий ученый, никогда не учился в школе! Удивлены? Я тоже был удивлен. Но дело в том, что мать, потерявшая в результате эпидемии одного ребенка, несколько лет не отдавала Бенуа в школу, чтобы уберечь от инфекции. Это, впрочем, совсем не значит, что ребенок не развивался и не получал никакого образования. Родители юного Мандельброта вместо классического школьного организовали для него закрытое
домашнее образование, доверив интеллектуальное развитие своего сына родному дяде Лотерману. Тот, будучи хорошо образованным, но достаточно беспечным, — да­-да, дальше можно по Пушкину:

Дядя не докучал и не мучил племянника изучением арифметики и даже азбуки, т. к. сам терпеть не мог зубрежку! Зато увлекался эзотерикой, чтением и всяческими фантазиями. Вот
и в племяннике поддерживал и развивал творческую жилку и любовь к книгам, а не к цифрам и грамматике. А Бенуа, часто предоставленный сам себе, с удовольствием проводил время
за шахматной доской и изучением географических карт. Владимир Алексеевич Шлык, лично знавший Мандельброта, пишет:

Мандельброт на торжественном вручении ему престижной Премии Вольфа по физике в 1993 году признался в том, что он всегда испытывал сложности в решении задач и примеров
на умножение, поскольку очень слабо знает таблицу умножения, которую никогда не учил, поскольку в детстве

Мандельброт с удовольствием вспоминал о своей «интуитивной игре» в шахматы:

В то время как Мандельброт сохранил исключительно радужные воспоминания о своем детстве, для его родителей это было далеко не простое время. Упадок отцовского бизнеса,
вызванный экономическими проблемами Польши, и ухудшение отношения к евреям вынудили семью оставить страну и в 1936 году переехать в Париж. Там заботу об образовании молодого Мандельброта взял на себя младший брат отца профессор математики и механики в Коллеж де Франс Шолем Мандельброт. Он эмигрировал во Францию намного раньше, в 1929-­м году, когда ему было 20 лет по причинам далеким от политики. Ко времени приезда Бенуа Шолем Мандельброт уже пользовался заслуженным авторитетом и уважением в математических кругах. Он был частью парижской математической элиты. Благодаря ему, юный Бенуа рано понял, что математика — живая наука, а не собрание пыльных фолиантов. Дядя Шолем
обожал искусство и даже сам рисовал по воскресеньям. Таким образом, искусство и математика стали для мальчика

После занятий математикой природная склонность Мандельброта воспринимать мир в образах трансформировалась в геометрическую интуицию:

В это время его определили в парижский лицей Ролан. Однако долго он в ней не проучился — нацистская оккупация вынудила семью бежать на юго­запад Франции, в маленький городок Тюль, пока еще свободный от оккупантов. Шел 1939 год. В Тюле мальчика снова определяют в школу. Он вспоминал:

В те годы высшим авторитетом в академических кругах стал "Никола Бурбаки" (коллективный псевдоним группы французских математиков). Одним из создателей этой группы был и Шалом Мандельброт. Превыше всего в этом "математике" ценилась формализация. Такая позиция неизбежно переносилась в образование. Геометрической интуиции в нем не оставалось места. Именно об этом Мандельброт позже напишет:

В Тюле Мандельброт встретил много замечательных учителей, которые спасались там от оккупации, и окончил школу с наивысшим баллом за всю ее историю. Однако оккупация ужесточалась и ходить на занятия еврею­иностранцу было опасно. Поэтому позже Мандельброт учился нерегулярно, полтора года вообще не учился, какое­то время был учеником инструментальщика на железной дороге и даже конюхом. Однако он не был похож ни на рабочего, ни на конюха и однажды едва избежал депортации. Тем не менее, у Мандельброта были книги, и он продолжал изучать математику «в одиночестве и странным образом». Этот период своей жизни Мандельброт описывал следующим образом:

Итак, с января 1944 года Мандельброт учится в подготовительном классе при лицее Лиона. Уже тогда проявилась его склонность к геометрическому мышлению. Вот как он об этом
вспоминает:

Момент первого проявления геометрической интуиции Бенуа Мандельброта заслуживает самого пристального внимания. В своих воспоминаниях он пишет:

Чуть далее, как ни парадоксально это звучит, Мандельброт добавляет, что овладей он навыками свободного манипулирования формулами, это могло бы повредить его геометрическому дару.

Осень 1944 года Мандельброт провел в Париже, где в лицее Людовика Великого готовился к вступительным экзаменам в университет. Выбрать между Высшей Нормальной и Политехнической школами было нелегко. Дядя Шолом советовал Эколь Нормаль, которая открывала перспективу научной карьеры, а отец — Эколь Политехник, поскольку главным считал получение надежной профессии. Несмотря на свои несистемные знания, Мандельброт поступил в обе школы! Талантливый абитуриент сумел скрыть слабое знание алгебры и анализа, применив к задачам геометрическое воображение.

Мандельброт начал университетское образование в Эколь Нормаль, но период его учебы там оказался едва ли не самым коротким за всю историю школы. Уже через два дня он
перешел в Политехническую. Там было немало выдающихся математиков. В частности, дифференциальную геометрию преподавал Мандельброту Гастон Жюлиа, а математический
анализ — Поль Леви, который оказал на него огромное влияние; позже Мандельброт назовет его «титаном среди математиков».

Причиной ухода Мандельброта из Эколь Нормаль был царивший там дух Бурбаки. В работе «Фракталы и возрождение экспериментальной математики» (1992) Мандельброт сформулирует свою точку зрения на роль Бурбаки:

И далее:

Однажды он высказался еще более жестко:

И еще, он называл себя

Мандельброт окончил парижскую Политехническую школу в 1947 году. В том же году Мандельброт перебрался в США ради учебы в Калифорнийском технологическом институте. Там он получил диплом магистра по аэронавтике, а затем отправился обратно во Францию и в 1952­-м году стал доктором математических наук в Парижском университете. Изучая явления,
сопровождающие полеты на сверхзвуковых скоростях, он познакомился с проблемой турбулентности — возможно, самой большой загвоздкой физики XIX века.

Вернувшись во Францию, он провел год в Военно­-воздушных силах. Первые научные работы Мандельброта относятся к 1951 г., а в 1952 году он защитил докторскую диссертацию в Парижском университете. В 1955 году он женился на Альетт Каган и переехал в Женеву.

В 1958 году Мандельброт окончательно перебрался в США. Поработав недолго в Филипс Электроникс, Мандельброт отправился в Массачусетский технологический институт, чтобы продолжить исследования в области теории информации. Через несколько месяцев Джон фон Нейман, автор математических оснований квантовой механики и отец информатики,
пригласил его в знаменитый Институт высших исследований в Принстоне — он как ­бы почувствовал в молодом ученом такую же любовь к риску, как у него самого.

Мандельброт оказался последним пост-­доком, которого спонсировал фон Нейман. Следующий грант он получил от фонда Рокфеллера благодаря поддержке одного из основателей теории информации Уоррена Уивера. Лишь много позже Уивер открыл ему, что умиравший тогда от рака «Джонни» просил его «присмотреть» за Мандельбротом, потому что «избранный
им стиль опасен и помощь ему может понадобиться».

В Принстоне Мандельброт познакомился с размерностью Хаусдорфа, там же впервые возник его интерес к компьютеру. В 1959 году он поступил на работу в нью­-йоркское отделение
IBM, где проработал 35 лет. Всемирно известный исследовательский центр IBM в Йорктаун­Хайтс, северная часть штата Нью-Йорк, предоставил ему академическую свободу, исследовательскую группу и оборудование необходимое для самоподобных
процессов и алгоритмов. В лабораториях центра работали яркие личности, и Мандельброт с радостью окунулся в водоворот новых идей и интересов. В 1987 году Мандельброт стал профессором Йельского университета. Причиной перемен стало стремление посвятить все свое время исследованию фракталов.

К 1970-­м годам компьютерные технологии достаточно продвинулись и могли служить Мандельброту для исследования поведения графиков рекурсивных алгоритмов. В результате упражнений с отображением Жюлиа и «уже побывавшим на свалке и постоянно ломавшимся компьютером» Мандельброт оказался первым человеком, который обнаружил прекрасное и загадочное множество, впоследствии получившее его имя. Не менее четырех филдсовских лауреатов занимались вопросами, напрямую связанными с множеством Мандельброта, но

Работа с отображением Жюлиа породила фрактальную эмблему — фрактал Мандельброта, но идея фрактальной геометрии сформировалась значительно раньше. Уже в 1950­-х годах
Мандельброт сделал первый шаг, занявшись исследованием закона Ципфа, первого математического уравнения лингвистики. В 1960-­х годах Мандельброт занимали три темы: задача Ричардсона о длине побережья Великобритании (1), проблема
наводнений Нила (2) и поведение цен на бирже (3). Общим во всех трех случаях было то, что речь шла о случайных и вместе с тем самоподобных процессах. Блестящим завершением этой
цепи исследований стала работа с отображениями Жюлия и открытие фрактала Мандельброта.

Справедливости ради, следует сказать, что началом этого пути можно считать знакомство Мандельброта с «неожиданным степенным законом» — законом Ципфа. Мандельброт
познакомился с ним с легкой руки его дяди Шолома в 1950 году. Обзор книги Ципфа ошеломил Мандельброта. В своих воспоминаниях он напишет:

Эти воспоминания настолько хороши, что в следующей главе я привожу их в полном объеме от первого лица — от лица самого Бенуа Мандельброта.